Exercices interactifs

L’exercice concernant les boîtes.

Regardez d’abord le film que Markus Hohenwarter (l’auteur de GeoGebra) a réalisé pour vous suggérer la construction de la boîte à partir du carton de départ.

Ensuite, essayez de comprendre les relations entre les diverses grandeurs exposées dans cette page-ci. (Elles est assez complexe, mais elle reste néanmoins lisible.)

Remarquez que M. Hohenwarter a utilisé un rectangle dont les dimensions diffèrent de celles de l’exemple étudié en classe: essayez donc (pour remettre votre cervelle en état de marche) de refaire les calculs afin de déterminer le volume maximal.

Constructions à l’aide de GeoGebra

Nous allons ensuite nous servir de GeoGebra pour réaliser nos propres constructions. Par exemple pour analyser les polygones inscrits à un cercle, d’aire maximale.

Droites

La courbe la plus simple n’est pas courbe du tout: c’est la droite sur laquelle le module Geradengleichungen vous apprend (rappelle) de nombreux faits plaisants et déelctables.

Paraboles

Une des courbes classiques que nous avons rencontrées dans notre excellent cours sur les fonctions, était la parabole d’équation y=x². Le module (interactif) Parabelwelten vous fournira de nombreuses informations supplémentaires concernant cette courbe dont l’importance technique a été soulignée dans l’excellent cours sus-mentionné.

Hyperboles

Un autre problème d’optimisation nous a conduit à la notion d’hyperbole; le module interactif Hyperbeln vous permettra d’approfondir ces réflexions.

Hyperboles II: les fonctions homographiques

Tous ceux, toutes celles parmi vous qui portent des lunettes, apprécieront sans nul doute l’acuité visuelle que leur procurent les mathématiques expliquées dans le module Bruchgleichungen

Autres exercices interactifs

Nous allons ensuite nous entraîner à l’aide d’un autre système interactif: MathenPoche.
Je vous prie de choisir dans le menu présenté sur cette page les exercices de la classe de seconde, en commençant par ceux concernant les « Généralités sur les fonctions ».
Les auteurs de ces pages se sont donné beaucoup de peine pour vous présenter des exercices permettant d’approfondir votre compréhension des notions de

• fonction
• image et antécédent
• représentation graphique

• optimisation

Qu’est-ce que vous en pensez?

La notion de dérivée

Dans le texte concernant notre boîte, nous avons rencontré le terme de « dérivée ». Que signifie cette notion?
Voici un cours interactif qui vous permet de vous familiariser un peu avec cette notion due aux mathématiciens Newton, Leibniz, Euler et quelques autres. (Attention! Cette séquence peut nuire gravement à votre ignorance!)

Courbes

Si la séquence précédente vous paraît trop compliquée: essayez donc de suivre les réflexions concernant les Bewegungsfunktionen.

Vous allez pouvoir construire quelques très belles courbes: des spirales, des trochoïdes …

Autour des hyperboles: les fonctions homographiques

Tous ceux, toutes celles parmi vous qui portent des lunettes, apprécieront sans nul doute l’acuité visuelle que leur procurent les mathématiques expliquées dans le module Bruchgleichungen

Statistiques avec R

Le logiciel R nous permettra de traiter de manière élégante et, je l'espère, intéressante, la partie « Statistique » de notre programme.

Vous trouverez ce logiciel ici.

Comme POV-Ray ou GeoGebra, R est un logiciel gratuit de très haut niveau.

La première fiche de Statistiques, une brève introduction à la manipulation du logiciel, se trouve dans la rubrique TIC.

Représentations graphiques

Le logiciel GeoGebra permet non seulement de faire des constructions géométriques, mais il sait aussi représenter graphiquement des fonctions. Il suffit de rentrer l'expression analytique dans le champ de saisie, de valider la saisie et voilà notre graphique.

Voici les saisies d'écran de ces quelques étapes:

• Nous venons de lancer notre application; remarquez que j'ai déjà activé le mode « Déplacer la feuille de travail »: GeoGebra 1
• Dans le champ de saisie, nous écrivons l'expression analytique de notre fonction. Remarquez que le carré x² se note « x^2 »: GeoGebra 2
• Enfin, en validant la saisie (Enter), nous obtenons une belle parabole: GeoGebra 3