Mathematics Awareness Month 2008

Le mois d’avril est consacré aux mathématiques

Depuis 1999, quelques sociétés (prestigieuses) de mathématiques (telle par exemple l’American Mathematical Society) organisent chaque année le Mathematical Awareness Month consacré à un thème mathématique particulier. Il s’agit en effet de montrer aux élèves, au citoyen intéressé et intelligent, l’importance des mathématiques tant d’un point de vue intellectuel que du point de vue des applications. Cette année, le sujet choisi, Math and Voting, s'adresse à notre esprit politique.

In a presidential election year, voting is uppermost on our minds. Candidates vie for attention, polls are taken, debates held, blogs written, primaries conducted, and, ultimately, a general election leads to the naming of the next president of the United States. Some of us are deeply engaged in these processes, and some keep them at a distance. Yet, most people wonder at some point: Does my vote matter? Is the election process fair? Are the votes being counted correctly? The answers to these questions involve great complexity, but fortunately, mathematics and statistics provide the means to deal with such complexity. Indeed, "voting" is something that happens in many contexts not related to politics. In any situation in which preferences are expressed, voting has occurred. Are you applying for a job? If there are many applicants, those responsible for hiring are voting for the candidates. Voting also arises in individual decisions, not just group decisions. Did you know the method of conducting that sort of election can have a tremendous impact on the outcome? Stated differently, in the words of mathematician Don Saari, "An election outcome can more accurately reflect the choice of a voting system, rather than the voters' wishes." Or what if you hadn't voted at all? Would that have changed the result of the election? What is the probability that your vote could be decisive? Statisticians such as Andrew Gelman have found ways to measure voter impact. Saari, Gelman, and other mathematicians and statisticians have applied many mathematical methods to understanding and solving complex issues involving voting. Thus, the 2008 Mathematics Awareness Month theme, "Mathematics and Voting," illustrates the power and elegance of the mathematical sciences in addressing a problem of fundamental societal importance.

Voici la référence du site, où vous allez trouver toute une série d’articles intéressants :

Les transformations de Moebius

Douglas Arnold et Jonathan Rogness ont construit une vidéo Möbius Transformations Revealed, montrant la beauté de ces transformations (complexes):

Ces transformations sont traitées soigneusement dans le manuel superbe sur l'Analyse Complexe rédigé par Tristan Needham: Visual Complex Analysis.

Hans Lundmark décrit dans son article Visualizing complex analytic functions using domain coloring les principes de la représentation graphique de fonctions complexes. Voici une représentation du sinus complexe:

Images des mathématiques

Le CNRS a mis au point un recueil, appelé Images des Mathématiques 2006, qui rassemble 28 articles dont l'ambition est de faire connaître, de manière précise et attrayante, des mathématiques en train de se faire, à des lecteurs scientifiques, en particulier des étudiants en mathématiques.

Ce recueil comporte aussi des articles biographiques ou historiques dont l'un est dû à l'historienne luxembourgeoise des mathématiques Jeanne Peiffer.

Le précédent numéro d'Images des mathématiques 2004 est toujours disponible.

Laurent Lafforgue y parle par exemple de l'actualité de la théorie de Galois.

Blogs mathématiques

Des blogs mathématiques, orientés vers les mathématiques? Oui, effectivement, cela existe. En voici quelques-uns:

• A Neighborhood of Infinity
• Ars mathematica
• Theorema egregium
• Mathematics Weblog
• MoonshineMath
• The Unapologetic Mathematician
• The n-Category Café
• What's new

  Le blog de Terence Tao (médaille Fields 2007)

• Noncommutative Geometry

  Le blog d'Alain Connes (médaille Fields)

• Good Math, Bad Math

  L'auteur parle même de Haskell (en fait sa page est presqu'un tutoriel sur ce langage fonctionnel)

Analyse Non Standard

Du blog de Terence Tao, j'extrais par exemple cette page intéressante et accessible sur l'Analyse Non Standard: Ultrafilters, nonstandard analysis, and epsilon management.

Langages fonctionnels

Un blog intéressant pour ceux qui s’intéressent aux langages de programmation (surtout fonctionnels) est Lambda the ultimate.

Calcul Scientifique

Réduite de Jordan

La réduction des endomorphismes d'un espace vectoriel est un sujet important de l'Algèbre Linéaire classique.

Cependant, le calcul des réduites de Jordan d'une matrice donnée est en général très pénible; pour les faibles dimensions, il est impossible de voir les différents cas de figure, pour les autres, les calculs deviennent rapidement intraitables, cachant de ce fait les points importants et intéressants derrière des calculs fastidieux.

Voilà pourquoi il est tentant d'essayer d'explorer ces notions d'Algèbre Linéaire à l'aide d'un système de calcul formel, d'un CAS, comme diraient les Anglo-Saxons.

J'ai essayé de présenter une telle étude (de cas particuliers, ce n'est pas un rappel de théorie) à l'aide du logiciel PARI-gp: voici donc un premier essai.

Surfaces algébriques

Le mathématicien Oliver Labs a créé des sites Web dédiés spécialement à la beauté de certains objets géométrico-algébriques, telle la magnifique surface de Kummer à 16 points doubles Admirez par exemple les objets figurant sur le site Cubic Surface Homepage ainsi que ceux de Algebraic Surface Homepage.

Un petit problème

Voici un petit problème qui est proposé sur une page du : Voici la solution pour les impatients. Dans le cadre de son projet OpenCourseWare, le MIT a publié un certain nombre de cours, dont un dédié à la résolution de problèmes, le Problem Solving Seminar.